Faʻaesega masani i le rūleti
O le faʻaesega masani o le rūleti, o le aʻa sikuea o le fesuiaʻigamatematikaFesuiaʻigaO se fua o le lautele o le salalau o iʻuga i le tau faʻamoemoeina. E maualuga mo le numera e tasi, maualalo mo peti tutusa le totogi.Faitau atoa →, o le mamao masani lea i le va o se iʻuga ma lona faʻamoemoe.
I le $1 ua petiina, o le σ o le 5.84 mo se numera e tasi ma le 1.00 mo le mūmū. Faʻatele i tupe o le peti ma le aʻa sikuea o le aofaʻi o taʻamilo mo se vaitaimi taʻalo.
Tulafono faigofie
E tusa ma le lua vaetolu o vaitaimi taʻalo e iʻu i totonu o le σ e tasi mai le faʻamoemoe ma le 95% i totonu o le lua. Mo taʻamilo e 100 i le mūmūpetiMūmūO se peti tutusa le totogi i numera mūmū e 18. Farani: rouge.Faitau atoa → i le $10 (faʻamoemoeina −$27, σ = $100) o le tele o vaitaimi e iʻu i le va o le −$127 ma le +$73, ma toeititi lava o vaitaimi uma i le va o le −$227 ma le +$173. O se iʻuga i fafo atu o lena va e lē o se faʻamaoniga o se mea, vagana ai e tasi le vaitaimi i le luasefulu e faia faʻapea.
Aisea le √N
E tupu le leiloa faʻamoemoeinamatematikaLeiloa faʻamoemoeinaO le tau faʻamoemoeina faʻateleina i le aofaʻi atoa o tupe na peti ai; o le averesi o tupe e leiloa i se vaitaimi taʻalo pe se vaitaimi.Faitau atoa → e tusa ma le N; e tupu le salalau e tusa ma le √N. Mo se N laʻititi e pule le salalau ma o vaitaimi taʻalo e pei o le togi o se tupe e faʻaituʻau teisi. Mo se N tele e sili atu le leiloa nai lo le salalau. O le tulaga e fesuiaʻi ai, lea e tutusa ai le leiloa faʻamoemoeina ma le faʻaesega masanimatematikaFaʻaesega masaniO le aʻa sikuea o le fesuiaʻiga; o le mamao masani o se iʻuga mai le tau faʻamoemoeina.Faitau atoa → e tasi, o le N = (σ/tulaga lelei)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 taʻamilo mo peti tutusa le totogi ma le (5.84/0.027)² ≈ 46,800 mo numera e tasipetiNumera e tasiO se numera e tasi, e totogi 35:1.Faitau atoa →. I lalo ifo o na numera, e filifili e le laki; i luga aʻe, e filifili e le tulaga lelei.
Faʻaaogāina
Ina ia iloa pe na ese se vaitaimi taʻalo, fuafua le (iʻuga − EV)/σ. O se tagata e peti $10 i le mūmū ma uma taʻamilo e 100 i le +$150 o loʻo i le (150 + 27)/100 = 1.77σ, o se iʻuga e tasi i le 25: laki, ae lē o se mea ofoofogia. O se tagata e peti i se numera e tasi i le +$150 lava lea o loʻo i le 0.3σ: o se po masani. O le iʻuga lava e tasi i tālā e eseese lona uiga i peti eseese.
Sese masani o se vaega faʻatusatusa
O le numera lava lea e tasi e taʻu mai ai pe fia taʻamilo e manaʻomia e vaʻaia ai le tulaga lelei i faʻamatalaga. O le sese masani o se vaega faʻatusatusa o manumalo ua vaʻaia o le √(p(1 − p)/N). Mo le mūmū ma le N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. O le va i le va o se tupe talafeagai e togi ma le mūmū o le 1.35%, o lea pe a uma taʻamilo e 1,000 e te lē mafai lava ona iloa le eseesega ma le mautinoa. Pe a uma le 10,000 o le sese masani o le 0.5% ma ua mafai ona e iloa. O le mafuaʻaga foʻi lea e manaʻomia ai le tele o taʻamilo e iloa ai se uili faʻaituʻau.
Se lapataʻiga e uiga i le faʻaituʻau
O iʻuga o numera e tasi e matuā lē tufatufa masani i se vaitaimi puʻupuʻu: o le tele o vaitaimi o le −$10 i taʻamilo taʻitasi ma oso faʻafuaseʻi o le +$350. E faʻamatala saʻo e le tulafono ±1σ le salalau ae lē lelei le foliga seʻia oʻo le N i le faitau selau. Mo peti tutusa le totogipetiPeti tutusa le totogiMūmū/uliuli, numera ese/numera tutusa, maualuga/maualalo. E 18 numera, e totogi 1:1.Faitau atoa → e lelei le faʻatatau masani mai le tusa ma le 30 taʻamilo.
Fua faʻatatau
Fesili
O se faʻamaoniga na e taʻalo pe tusa ma vaitaimi e 40, pe na e i ai i le tasi laki i le fasefulu. Toe fai.
E faʻaitiitia pea lona fesuisuiaʻi: o le sese masani o le averesi o le σ/√N. I le N = 10,000 ua 1% o tupe o le peti.
Fiafia i le matematika
Taumafai muamua e foʻia na o oe. O tali taʻitasi ua gaugau; tatala pe a e sauni.
I taʻamilo e 100 o se uili Europa, o le tasi iunitetupeIuniteO le tupe faʻavae o le peti e galue ai se faiga pe se tagata taʻalo. E faʻamatala faiga faʻasolosolo i iunite ina ia faʻaaogā i soʻo se laulau.Faitau atoa → i le mūmūpetiMūmūO se peti tutusa le totogi i numera mūmū e 18. Farani: rouge.Faitau atoa → e i luma pe a le itiiti ifo i le 51 manumalo, ma o le tasi iunite i se numera e tasipetiNumera e tasiO se numera e tasi, e totogi 35:1.Faitau atoa → e i luma pe a sau lona numera ia le itiiti ifo i le 3 taimi. Faʻaaogā le pioga logo e fuafua ai avanoa uma e lua, ona faʻatusatusa lea i tali saʻo.
Faʻaali le tali
Tali Mūmū: e maua mai i le pioga logo le 35.6% ma o le tali saʻo o le 35.5%. O le numera e tasi: e maua mai i le pioga logo le 55.0% ma o le tali saʻo o le 50.9%. E aoga le auala puʻupuʻu mo le mūmū ae sese mo le numera e tasi.
Mūmū: o manumalo e averesi i le 100 × 18/37 = 48.6, ma se salalau o le √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. O le i luma o lona uiga 51 pe sili atu; o le ogatotonu, 50.5, o le 0.37 salalau i luga aʻe o le averesi, ma e tuʻuina e le pioga logo le 35.6% i luga aʻe o lena. O le faʻaopoopoina o avanoa saʻo o manumalo e 51, 52 … 100 e maua ai le 35.5%.
Numera e tasi: o sau e averesi i le 100/37 = 2.70, ma se salalau o le √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. O sau e tolu pe sili atu o lona uiga e sili atu i le 2.5, 0.12 salalau i lalo ifo o le averesi: 55.0% i le pioga logo. O le tali saʻo, o le 1 toese avanoa o sau e 0, 1 ma le 2, 6.5% + 17.9% + 24.7%, lea e totoe ai le 50.9%.
E manaʻomia e le pioga logo le tele o iʻuga i itu e lua o le averesi. E maua e le mūmū pe a uma taʻamilo e 100; o se numera e sau itiiti ifo i le tolu taimi i le averesi e leai. E tuʻuina atu foʻi e le pioga le 8.7% i le “leai se sau”, ae o le avanoa moni o le 6.5%. E tuʻu faʻatasi e Taylor (2021) le binomial ma le pioga logo i le auala lava lea e tasi.
Sina mea malie
E tasi le vaitaimi i le luasefulu e i fafo atu o le lua sigma. E iai pea se tasi i le siʻusiʻu.
Punaʻoa
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.