Lamatiaga o le leiloa uma
O le avanoa e leiloa ai lou faʻaputugātupe atoa aʻo leʻi oʻo i se sini.
Mo peti tutusa le totogi, o le lamatiaga o le leiloa uma e mulimuli i le fua faʻatatau o le gambler’s ruin. Faʻatasi ma se faʻaputugātupe e $500, peti e $10 ma se sini e $600, e te oʻo i le sini pe tusa ma le 57% o taimi ae leiloa uma i le vaega totoe.
Le fesili
E iai ia te oe iunitetupeIuniteO le tupe faʻavae o le peti e galue ai se faiga pe se tagata taʻalo. E faʻamatala faiga faʻasolosolo i iunite ina ia faʻaaogā i soʻo se laulau.Faitau atoa → e a o le faʻaputugātupetupeFaʻaputugātupeO le aofaʻi atoa o tupe ua tuʻu ese mo le taʻalo. O le pulega o le faʻaputugātupe o le filifilia lea pe fia o ia tupe e lamatia i peti taʻitasi ma i vaitaimi taʻalo taʻitasi.Faitau atoa → ma e te manaʻo e oʻo i le a + b iunite, e peti i le iunite e tasi i le taimi i se peti tutusa le totogipetiPeti tutusa le totogiMūmū/uliuli, numera ese/numera tutusa, maualuga/maualalo. E 18 numera, e totogi 1:1.Faitau atoa → ma le avanoamatematikaAvanoaO le avanoa o se iʻuga, mai le 0 i le 1 pe 0% i le 100%. Numera e tasi: 1/37 = 2.70%.Faitau atoa → e manumalo ai p = 18/37 ma le avanoa e faiaʻina ai q = 19/37. O le ā le avanoa e te oʻo ai i le sini aʻo leʻi oʻo i le selo? Na galulue ai Pascal, Fermat ma Huygens i le tali i le 1650 ma o se tasi o iʻuga e sili ona leva i le aʻoaʻoga o avanoa.
Le fua faʻatatau o le gambler’s ruin
P(oʻo i le sini) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). O le lamatiaga o le leiloa umamatematikaLamatiaga o le leiloa umaO le avanoa e leiloa uma ai le faʻaputugātupe aʻo leʻi oʻo i se sini pe se aofaʻi o taʻamilo.Faitau atoa → o le tasi toese lena. Faʻatasi ma le q/p = 19/18 ≈ 1.0556, e tupu faʻateleina le fua faʻatusatusa i le aofaʻi o iunite, o lea e matuā faʻasalaina e le fua faʻatatau iunite laʻiti: o le tele o peti e manaʻomia e oʻo ai i le sini, o le tele foʻi lea o taimi e totogi ai le tau 2.70% i le ala.
Faitauina
E faʻatiga iunite laʻiti. O le taumafai e faʻaluaina le $500 i peti e $10 e manuia i le 6% o taimi; i se peti e tasi e $500 e manuia i le 48.6% o taimi. O le taʻalo lototele, o peti e itiiti ma tetele, e faʻatele ai le avanoa e oʻo ai i se sini i se taʻaloga e leaga le faʻamoemoe, ona e faʻaitiitia ai le aofaʻi o taimi e faʻaaogā ai le tulaga lelei. E faʻatele ai foʻi le fesuiaʻigamatematikaFesuiaʻigaO se fua o le lautele o le salalau o iʻuga i le tau faʻamoemoeina. E maualuga mo le numera e tasi, maualalo mo peti tutusa le totogi.Faitau atoa → o le mea e tupu ia te oe, ma e vave ona uma ai le afiafi. O le aʻoaʻoga e taʻua o le “bold play is optimal” (o le taʻalo lototele e sili ona lelei) ma na faʻamaonia e Dubins ma Savage i le 1965.
Le mea na amata ai le faʻafitauli
E matua atu le fesili nai lo le rūleti. I le 1656 na tuʻuina atu ai e Pascal ia Fermat se paso: e lua tagata taʻalo e togi tisi e tolu, e amata taʻitasi i faʻailoga e 12; o se togi e 11 e siʻitia ai se faʻailoga i le tasi itu, o se togi e 14 i le isi itu. Na foʻia e i laʻua uma, ma o Huygens, na faʻalogo i ai e ala i se tusi mai le tagata matematika o Pierre de Carcavi, na lolomiina i le 1657 o le faʻafitauli lona lima o le tusi muamua i avanoa, faʻatasi ma le tali ae leai se faʻamaoniga. E 27 auala e togi ai le sefulutasi ae na o le 15 mo le sefulufā, o lea e siʻitia ai faʻailoga taʻitasi i le itu o le tagata taʻalo muamua i le 9 taimi i le 14, ma o le fua faʻatatau i luga, ma faʻailoga e 12 taʻitasi, e tusa ma le 1,157 taimi e sili atu ai lona avanoa e manumalo uma nai lo le leiloa uma. O se tulaga lelei e 2.70% e matuā laʻititi atu, ae o le fua faʻatatau lava lea e tasi e faʻaalia ai le mea e faia i le tele o peti.
O se peti lototele moni
I Aperila 2004, na faʻatau atu ai e Ashley Revell, o se taulealea Peretānia, toeititi o mea uma sa ia te ia, e aofia ai ona ofu, ma ave le $135,300 i le Plaza i Las Vegas. Ina ua uma ni nai peti laʻiti na ia tuʻuina le aofaʻi atoa i le mūmūpetiMūmūO se peti tutusa le totogi i numera mūmū e 18. Farani: rouge.Faitau atoa →, faʻatasi. Na paʻū le polomeafaigaluegaPoloO le polo laʻitiiti e lafo i le ala e faʻafeagai ma le rota. O polo faʻaonaponei e faia i le ivorine pe Teflon, 18–21 mm.Faitau atoa → i le mūmū 7 ma na savali ese ai ma le $270,600. I se uili selouiliSeloO le potu lanu meamata e tasi e lē ufiufi e se peti tutusa le totogi, taseni pe koluma; o le puna lea o le tulaga lelei o le kasino. E taʻua foʻi: selo e tasi, 0.Faitau atoa → lua, o lena taʻamilo e tasi o se avanoa e 47.37% ma na tau ai ia te ia le $7,121 i le averesi, le tulaga lelei 5.26% i se peti e tasi. Pe a faʻasalalau i peti e $10, o le sini lava lea e tasi semanu e toeititi lē mafai. E lē faʻalelei e le taʻalo lototele le peti; e faʻapuʻupuʻu ai e pei ona mafai.
Lamatiaga o le leiloa uma e aunoa ma se sini
Afai e te taʻalo seʻia uma ou tupe pe tuʻu pe a uma taʻamilo e N, o le fesili ua avea ma “o le ā le avanoa e oʻo ai loʻu faʻaputugātupe i le selo i totonu o taʻamilo e N?”. E leai se fua faʻatatau tapuni mo se N lautele ae e fuafua e masini faʻataʻitaʻi i lenei upega tafaʻilagi: o se faʻaputugātupe e $500 i le $10 i le mūmū e toeititi lē leiloa uma i taʻamilo e 100 (i lalo ifo o le 1%), e leiloa uma pe tusa ma le 9% o taimi i taʻamilo e 500, ma pe tusa ma le 95% o taimi i le 5,000. A leai se tulafono e tuʻu ai, e agaʻi le avanoa i le 100%, o le ituaiga lea i se taimi umi o le tulaga lelei o le kasinomatematikaTulaga lelei o le kasinoO le vaega o peti taʻitasi e taofi e le kasino i le averesi: 2.70% i le rūleti Europa.Faitau atoa →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- ogatotonu −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Faʻalatalata i se taimi umi: le tulafono o numera tetele i le rūleti
Le umi, ma le mamao i luma
E lua isi iʻuga masani e tali ai fesili e fesili moni ai tagata taʻalo. A leai se sini, o peti tutusa le totogi ma tupe o le peti e lē suia e umi i le averesi 37 taʻamilo mo iunite taʻitasi o le faʻaputugātupe i se uili Europa ma le 19 i se uili Amerika, ona o taʻamilo taʻitasi e ave ai le 1/37 o se iunite i le averesi (1/19 i se uili Amerika): o iunite e 100 e umi i taʻamilo e 3,700 i le averesi, e ui o le afa o ia vaitaimi e uma i totonu o le 3,134 (tagaʻi i le Umi ma le tau o se vaitaimi taʻalo). Ma e tusa lava po o le ā le tele o le faʻaputugātupe, o le avanoa i se uili Europa e iai ai i se taimi i luma i iunite e k o le (18/19)ᵏ. O le 95% lea mo le iunite e tasi ma le 58% mo le sefulu, ae e leai se faʻaputugātupe, e tusa lava po o le ā lona loloto, e maua ai se avanoa tutusa e iai i luma i iunite e 13; i se uili Amerika o le avanoa o le (9/10)ᵏ ma e paʻū i lalo ifo o le afa i iunite e 7.
Umi ma le tau o se vaitaimi taʻaloUili ma tulafono o le rūleti Amerika
O se faʻaputugātupe mo se avanoa e limasefulu-limasefulu
Liliu le fesili: o le ā le tele e tatau ona e aumaia ina ia iai ia le itiiti ifo i se avanoa e limasefulu-limasefulu e manumalo ai se aofaʻi aʻo leʻi leiloa mea uma? Mo se manumalo laʻititi, e lē tele. Mo se mea tele atu e matuā siʻitia le faʻaputugātupe e manaʻomia, ma pe a pasi se tulaga e leai se faʻaputugātupe e lava, ona e oʻo lava i se faʻaputugātupe e lē gata e itiiti ifo nai lo le avanoa e limasefulu-limasefulu e oʻo ai i lena mamao i luma. E faʻamatala e Taylor (2021) i se isi auala: i se uili Amerika, ina ia iai se avanoa e limasefulu-limasefulu e oʻo ai i iunite e 100 e tatau ona e amata i le 94, e lamatia ai le 94 e manumalo ai le 6. I se uili Europa e te manaʻomia le 88.
Le lesona aogā
Filifili po o le ā le mea o loʻo e taumafai e fai. Afai o le sini o se manumalo patino, peti tetele ma itiiti. Afai o le sini o se afiafi umi, peti laʻiti ma talia o le a ave e le tulaga lelei lona 2.70% o se aofaʻi o peti umatupeAofaʻi o peti umaO le aofaʻi atoa o tupe na peti ai i se vaitaimi taʻalo pe se vaitaimi, faʻatasi ai ma tupe manumalo na toe peti. E taʻua foʻi: handle, action.Faitau atoa → tele. Afai o mea uma e lua, e tatau ona tuʻuina se tasi, ma e masani lava o le sini.
Fua faʻatatau
Fesili
E faʻaitiitia e le MartingalefuafuagaMartingaleO se faiga faʻasolosolo e faʻaluaina ai le peti pe a uma faiaʻina taʻitasi. Vaʻai i le vaega o Fuafuaga mo mea e faia ma mea e lē faia.Faitau atoa → mo vaitaimi puʻupuʻu ma faʻateleina tele mo vaitaimi umi. O le peti tutusafuafuagaPeti tutusaO le peti o le aofaʻi lava e tasi i taʻamilo uma. O le faʻavae lea e faʻatusatusa i ai faiga faʻasolosolo uma.Faitau atoa → i se iunite tele atu o le auala faʻamaoni lea e faʻaitiitia ai.
O le fua faʻatatau i luga e mo peti tutusa le totogi. Mo peti e maualuga le fesuiaʻiga e sili atu le avanoa o le leiloa uma i tupe laʻiti ma e oʻo atu i le sini i se auala e lē tutusa; faʻaaogā le masini fika.
O laasaga taʻitasi agaʻi i le sini e itiiti teisi lona avanoa nai lo laasaga taʻitasi agaʻi i le leiloa uma; e faʻaputuputu le fua faʻatusatusa i le aofaʻi o laasaga.
Fiafia i le matematika
Taumafai muamua e foʻia na o oe. O tali taʻitasi ua gaugau; tatala pe a e sauni.
E iai lau $100 ma e te manaʻo i le $1,000, ma e na o le mūmūpetiMūmūO se peti tutusa le totogi i numera mūmū e 18. Farani: rouge.Faitau atoa → e te peti ai. Fuafuaga muamua: peti le $1 i le taimi. Fuafuaga lona lua: peti mea uma o iai ia te oe seʻia sili atu i le $500, ona peti ai lea o le mea e lava e oʻo ai i le $1,000. O le fea fuafuaga e sili, ma e o le ā le eseesega?
Faʻaali le tali
Tali O le fuafuaga lona lua, e matuā sili lava. E oʻo i le $1,000 pe tusa ma le 9.0% o taimi, e latalata i le 10% talafeagai. O le fuafuaga muamua e manuia pe tusa ma le 7 taimi i le 10²².
I se taʻaloga talafeagaimatematikaTaʻaloga talafeagaiO se taʻaloga e leai se itu e iai se tulaga lelei: o peti uma e selo lo latou tau faʻamoemoeina.Faitau atoa → e te oʻo ai i le $1,000 mai le $100 faʻatasi i le sefulu, po o le ā lava le mea e te faia, aua o le tau averesi o au tupe e tumau i le $100.
O le tulaga lelei o le kasino e ave ai le 2.70% o peti uma, o lea o le itiiti o le aofaʻi e te peti ai, o le latalata foʻi lea e te tumau ai i le tasi i le sefulu. O le fuafuaga lona lua e faʻaiʻu ai le mataupu i ni nai peti: o le $100 e avea ma $200, $400, $800, ona lava ai lea o le $200. E manuia pe tusa ma le 9.0% o taimi. O le fuafuaga muamua e manaʻomia ai le faitau afe o peti ae leʻi uma le savaliga, ma o le tulaga lelei o le kasino, e laʻitiiti i peti taʻitasi, e faʻaputuputu aʻe i se leiloa uma e toeititi mautinoa.
O le iʻuga lea a Dubins–Savage i lona foliga sili ona faigofie (Epstein, 2013): i se taʻaloga e lagolagoina ai le kasino, peti le tele e te manaʻomia, i ni nai taimi e mafai ai.
E iai lau $500 ma e te manaʻo i le $1,000, ma e te taofi i le taimi lava e maua ai. E te filifilia se ituaiga peti e tasi ma toe fai seʻia manumalo faʻatasi pe uma tupe. O le fea ituaiga e sili ona maualuga lona avanoa?
Faʻaali le tali
Tali O le peti e tasi e $500 i le mūmū: 48.6%. O fuafuaga uma e faʻasalalau ai tupe i ni peti laiti e sili atu ona leaga.
Filifili tupe o peti taʻitasi ina ia lava le manumalo e tasi: $30 i le numera e tasipetiNumera e tasiO se numera e tasi, e totogi 35:1.Faitau atoa → e manumalo ai le $1,050, $60 i le vaeluapetiVaeluaO numera e lua e sosoʻo, e totogi 17:1.Faitau atoa → e manumalo ai le $1,020, ma isi. Ona faitau lea o le avanoa e manumalo ai ia le itiiti ifo ma le tasi peti ae leʻi uma tupe. O peti numera e tasi e sefuluono e $30 e misi uma ma le avanoa (36/37)¹⁶ = 64.5%, o lea e oʻo ai i le $1,000 i le 35.5% o taimi.
O loʻo faʻaali e le siata peti taʻitasi. O le mūmū e sili ona lelei ona e oʻo i ai i le peti e tasi, o lea e totogi faʻatasi ai le tulaga lelei o le kasino, i le $500. O le laina e onopetiLaina e onoO numera e ono i laina sosoʻo e lua, e totogi 5:1. Farani: sixain.Faitau atoa → e lona lua ona e na o le tolu peti e manaʻomia. O le peti e tasi i le tasenipetiTaseni1–12, 13–24 pe 25–36, e totogi 2:1.Faitau atoa → e sili ona leaga, o se avanoa 12/37; e oʻo lava pe a taʻalo i iunitetupeIuniteO le tupe faʻavae o le peti e galue ai se faiga pe se tagata taʻalo. E faʻamatala faiga faʻasolosolo i iunite ina ia faʻaaogā i soʻo se laulau.Faitau atoa → e $250 seʻia maua le $1,000 pe sili atu, e na o le 46.4% o taimi e oʻo ai le taseni.
Ua fausia e Bollman (2024) le siata lava lea mo se uili Amerika. O lana laina mo le taseni e iai se mea sese: e tatau ona faitau 12/38 = 31.6%.
petitupe o le peti × numera o petiavanoa e oʻo ai i le $1,000Numera e tasi$30 × 1635.5%Vaelua$60 × 835.9%Laina$90 × 534.5%Tulimanu$125 × 436.7%Laina e ono$166, $166, $16841.2%Taseni$500 × 132.4%Mūmū$500 × 148.6%E te peti se iunite e tasi i le mūmū, taʻamilo ma taʻamilo, ma se faʻaputugātupetupeFaʻaputugātupeO le aofaʻi atoa o tupe ua tuʻu ese mo le taʻalo. O le pulega o le faʻaputugātupe o le filifilia lea pe fia o ia tupe e lamatia i peti taʻitasi ma i vaitaimi taʻalo taʻitasi.Faitau atoa → e lē uma lava. A uma le taʻamilo muamua, ua e maua se iunite e tasi pe ua e leiloa se iunite e tasi. O le ā le avanoa e te toe tutusa lelei ai ma le amataga?
Faʻaali le tali
Tali 36 i le 37, 97.3%. I se uili Amerika o le 36 i le 38, 94.7%.
Afai e manumalo le taʻamilo muamua (18 taimi i le 37), ua e maua se iunite e tasi, ma o le tulaga lelei o le kasino e toso i lalo vaitaimi taʻalo uma e lē uma, o lea e oʻo lava i se taimi e te toe ui atu ai i le tutusa: e mautinoa lena mea. Afai e faiaʻina (19 taimi i le 37), e tatau ona e aʻe i luga se iunite e tasi, ma o le avanoa e muamua ai i se iunite e tasi o le 18/19 (vaʻai le siata i luga).
Faʻatasi: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
I se tulaga lautele, o le avanoa o le 1 toese le va o avanoa o le manumalo ma le faiaʻina i se taʻamilo: 1 − 1/37 i se uili Europa, 1 − 2/38 i se uili Amerika. I se taʻaloga e leai se selouiliSeloO le potu lanu meamata e tasi e lē ufiufi e se peti tutusa le totogi, taseni pe koluma; o le puna lea o le tulaga lelei o le kasino. E taʻua foʻi: selo e tasi, 0.Faitau atoa →, e leai se va ma o le avanoa o le 1: e toe foʻi i taimi uma le aofaʻi i le tutusa. O loʻo tuʻuina mai e Epstein (2013) le tulafono lautele.
O le faʻafitauli a Pascal i le 1656: e toʻalua tagata taʻalo e togi tisi e tolu, e amata taʻitasi ma maʻa faitau e 12. O togi uma e 11 e siʻitia ai se maʻa faitau i le tagata taʻalo muamua, o togi uma e 14 e siʻitia ai se tasi i le lona lua; e lē faitaulia isi togi. O le ā le avanoa e manumalo ai le tagata taʻalo muamua i maʻa faitau uma e 24? Ae afai e te peti le 1 iunite i le mūmū i taʻamilo taʻitasi faʻasaga i se uō o loʻo avea ma faletupe, 12 iunite taʻitasi, o le ā le avanoa e te manumalo ai i mea uma e 24?
Faʻaali le tali
Tali E manumalo le tagata taʻalo muamua pe tusa ma le 1,157 taimi i le 1,158. O oe, i le mūmū, e manumalo i iunite uma e 24 pe tusa ma le 34% o taimi.
O tisi e tolu e maua ai le 11 i auala e 27 ma le 14 i auala e 15, o lea o maʻa faitau taʻitasi e siʻitia e alu i le tagata taʻalo muamua 27 taimi i le 42, 9 taimi i le 14. A amata itu taʻitasi i le 12, o le avanoa e ave ai mea uma o le 1/(1 + r¹²), lea o le r o le fua faʻatatau o le avanoa o le isi itu i lou avanoa.
Mo le tagata taʻalo muamua r = 5/9, ma o le (5/9)¹² ≈ 0.00086, o lea o le avanoa e tusa ma le 0.99914: o fua e 9¹² i le 5¹², po o le 282,429,536,481 i le 244,140,625, pe tusa ma le 1,157 i le 1. Na lolomi e Huygens na numera lava ia i le 1657.
I le mūmū, r = 19/18 ona o le selo, ma o le (19/18)¹² ≈ 1.913: o lou avanoa o le 1/2.913 ≈ 34.3%. O se tupe siliva semanu e maua ai le 50%. O le tulaga lelei o le kasino e 2.70% i peti taʻitasi e faʻaputuputu aʻe, i peti e tele e manaʻomia, i se va e 16 togi.
Sina mea malie
O le taʻalo lototele e sili ona lelei. E vave foʻi ona uma.
Punaʻoa
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Tusi ia Huygens, 28 Setema 1656, e uiga i le faʻafitauli na tuʻuina atu e Pascal ia Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”