Tulafono Kelly ma le rūleti
O le tulafono Kelly e taʻu atu ai i se tagata peti e iai lona tulaga lelei pe fia le tupe e tuʻu i le peti. Mo le rūleti e manino lana tali: leai se mea.
Tupe o le peti Kelly = tulaga lelei / fua. Afai e leaga le tulaga lelei, e maua mai i le fua faʻatatau se vaega leaga, o lona uiga aua le peti. E aoga pea le tulafono e malamalama ai i le māfuaaga na fuatia ai e tagata taʻalo i le faʻaituʻau a latou peti i le auala na latou faia ai, ma le māfuaaga e tatau ai i isi uma ona fuatia i le paketi.
Le tulafono
Na fesili John Kelly (1956) pe faʻapefea e se tagata taʻalo tupe e iloa lona tulaga lelei ona fuatia ana peti ina ia sili ona tuputupu aʻe le faʻaputugātupetupeFaʻaputugātupeO le aofaʻi atoa o tupe ua tuʻu ese mo le taʻalo. O le pulega o le faʻaputugātupe o le filifilia lea pe fia o ia tupe e lamatia i peti taʻitasi ma i vaitaimi taʻalo taʻitasi.Faitau atoa → i se taimi umi. O le tali, mo se peti e totogi b i le 1 ma le avanoamatematikaAvanoaO le avanoa o se iʻuga, mai le 0 i le 1 pe 0% i le 100%. Numera e tasi: 1/37 = 2.70%.Faitau atoa → e manumalo ai o le p ma le avanoa e faiaʻina ai o le q = 1 − p, o le tuʻu lea o le vaega f* = (bp − q) / b o le faʻaputugātupe. Afai e lelei le f*, peti lena vaega; afai e selo pe leaga, aua le peti. Sa faigaluega Kelly i Bell Labs, ma o lana pepa, “A new interpretation of information rate”, na tuʻuina ai le faʻafitauli i le aʻoaʻoga o faʻamatalaga a Claude Shannon: o se tagata taʻalo tupe e maua ni faʻamatalaga i se laina pisapisaō, i fua talafeagai, e mafai ona faʻatupu lona faʻaputugātupe i le saoasaoa e sili ona maualuga e tutusa ma le aofaʻi o faʻamatalaga e ave e le laina. I le 1961 na faʻamaonia ai e Leo Breiman o le peti Kelly, i se taimi umi, e iʻu ina sili atu nai lo soʻo se isi fuafuaga e matuā ese, ma oʻo atu i se sini ua faʻatulagaina i le taimi e toetoe lava a sili ona puʻupuʻu.
Peti Kelly i le rūleti
Mo le mūmūpetiMūmūO se peti tutusa le totogi i numera mūmū e 18. Farani: rouge.Faitau atoa →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Mo se peti numera e tasipetiNumera e tasiO se numera e tasi, e totogi 35:1.Faitau atoa →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. E maua mai i peti masani uma se vaega Kelly leaga, ona e leaga le tulaga lelei o peti uma, ma o le tupe o le peti e sili ona lelei mo le tuputupu aʻe o le selo. O le peti Kelly i le rūleti o se auala faʻapitoa e taʻu ai le mea lava e taʻua i le itulau o le tulaga lelei o le kasino: e leai se fua e mafai ai e se peti e leaga lona faʻamoemoe ona faʻatupu se faʻaputugātupe.
Le mea na aoga ai Kelly
Sa iai i tagata taʻalo i le faʻaituʻau se tulaga lelei ma se faʻafitauli o le fuataga o peti. O Jagger, le ʻaiga García-Pelayo ma le Eudaemons sa tatau uma ona filifili pe fia le peti i lo latou tulaga lelei na latou fuaina, ma o le peti itiiti e faʻamaumauina ai le tulaga lelei ae o le peti tele e lamatia ai le leiloa uma aʻo leʻi aliali mai le tulaga lelei. Mo se potumeafaigaluegaPotuO se tasi o potu e 37 ua faʻanumeraina i luga o le rota. E taʻua foʻi: pū, ipu.Faitau atoa → e pa e 1 i le 30, fai mai Kelly e 0.57% o le faʻaputugātupe i taʻamilo taʻitasi i lena numera: ma le $10,000, e tusa ma le $57 i le taʻamilo, mo se tuputupu aʻe masani e tusa ma le 0.054% i le taʻamilo, pe ×1.7 i taʻamilo e 1,000. O le averesi o le tupe maua e faʻaluaina lena, 0.11% i le taʻamilo, ae o Kelly e taulaʻi i le faʻaputugātupe masani, ae lē o le averesi, lea e faʻatele e ni nai faʻasologa laki. O le afa-Kelly o le filifiliga masani ona e lē mautinoa le fuafuaga o le tulaga lelei.
Masani ma le averesi
E lautele le va o le faʻaputugātupe masani ma le averesi. Seʻi tatou faʻaaogā se potu e pa e 1 i le 25, o se tulaga lelei o le 44%, o le fuainumera na tuʻuina mai e Thorp mo lana masini. E tuʻu e Kelly le 1.26% o le faʻaputugātupe i ai. A maeʻa taʻamilo e 1,000, ua tuputupu aʻe le faʻaputugātupe masani e tusa ma le 11.5 taimi, a o le averesi, ua tosoina i luga e ni nai faʻasologa e matuā laki, ua tuputupu aʻe e tusa ma le 249 taimi. O le peti e sili atu nai lo Kelly e siitia ai le averesi ae faʻaitiitia ai le iʻuga masani: i le faʻaluaina o le tupe o le peti Kelly, e na o le faʻaluaina o le faʻaputugātupe masani, ma i le lua ma le afa taimi o le tupe o le peti Kelly e faʻaitiitia ai, e ui lava o peti uma e iai pea le tulaga lelei o le 44%. O le peti itiiti e laʻititi lona tau: o le afa o le tupe o le peti e taofi ai le tusa ma le tolu vaefā o le tuputupu aʻe.
Pe a fai o le tulaga lelei o se matematega
E manatu Kelly ua iloa le tulaga lelei. I le laulau e fuafuaina, ma e masani ona maualuga tele le fuafuaga. O le faʻataʻitaʻiga a Epstein, na fausia i le 44% a Thorp, o se numera na pa faʻa-49 i taʻamilo e 1,225 o se uili selouiliSeloO le potu lanu meamata e tasi e lē ufiufi e se peti tutusa le totogi, taseni pe koluma; o le puna lea o le tulaga lelei o le kasino. E taʻua foʻi: selo e tasi, 0.Faitau atoa → lua: e 1 i le 25, o se tulaga lelei o le 44%, o se tupe o le peti Kelly o le 1.26%. Ae o se uili selo lua talafeagai e 38 ona numera, ma o le numera e sili ona pa e oʻo i le 49 pe sili atu i taʻamilo e 1,225 e tusa ma le tasi i le iva. O le numera e sili ona pa i soʻo se faʻamaumauga o le numera foʻi lea na sili ona fesoasoani i ai le laki, o lea e oʻo lava i se potu e moni lona faʻaituʻau e foliga sili atu i le faʻamaumauga nai lo lona tulaga moni: o le malaia o le manumalo (winner’s curse). Afai e moni e lē faʻaituʻau lena potu, o le tupe o le peti Kelly ua na o se peti e leiloa le 5.26% i le averesi. O tali masani o le peti lea o se vaega o Kelly ma faʻaauau ona faitau seʻia ola pea le tulaga lelei i se faʻamaumauga fou (vaʻai Le auala e iloa ai le faʻaituʻau o le uili rūleti).
Tagata e iai le tulaga lelei
O le iloa o le tulaga lelei e lē tutusa ma le faʻaaogā lelei. Na tuʻuina atu e Haghani ma Dewey (2016) i tagata e 61 le $25 taʻitasi e peti ai mo le afa itula i se tupe na taʻu atu ia i latou e sau le ulu i le 60% o taimi, ma le tapulaʻa o tupe manumalo i le $250 (na o le oʻo atu i le tapulaʻa na iloa ai e tagata taʻalo). Fai mai Kelly peti le 20% o le faʻaputugātupe i le ulu i taimi uma, ma e fuafua e le au tusitala o peti mautū o le 10–20% o le a oʻo atu i le tapulaʻa e tusa ma le 95% o taimi. E na o le 21% o tagata taʻalo na oʻo i ai. O le 28% na leiloa uma a latou tupe, e 18 o le 61 na peti mea uma i se togi e tasi, e tusa ma le tasi vaetolu na iʻu i lalo ifo o le $25 na latou amata ai, ma o le averesi o le totogitupeTotogiO le mea e toe maua mai se peti manumalo, e taʻua o le “X i le 1” e faʻaopoopo i le tupe o le peti e toe faʻafoʻi.Faitau atoa → o le $91. E na o le toʻalima o le 61 na faʻalogo muamua i le tulafono Kelly. Pe a iai se tulaga lelei, o le fua o peti e filifilia ai pe e te taofia; a leai, e pei o se uili talafeagai, e leai se fua e fesoasoani.
Le mea e faʻaaogā nai lo lea
A leai se tulaga lelei, o le fuataga o se fesili o le paketi, ae lē o se fesili o le tuputupu aʻe: tupe o le peti = le mea e te loto e faʻaalu i taʻamilo taʻitasi, e maua mai i le paketi o le itula ma le saoasaoa o le laulau (itulau o le pulega o le faʻaputugātupe). O le sao a Kelly i le tagata taʻalo masani o le manino o lana tali: selo. O mea uma e te tuʻu i le peti i luga aʻe o le selo o le tau lea o le taʻalo, e te filifilia e oe, ae lē o se fua faʻatatau na faʻaleleia.
Se faʻamatalaga i le vaega o Kelly ma le “pulega o tupe”
O faiga e faʻatau atu o “Kelly mo le rūleti” e fautuaina ai se pasene mautū o le faʻaputugātupe i peti taʻitasi o le peti tutusafuafuagaPeti tutusaO le peti o le aofaʻi lava e tasi i taʻamilo uma. O le faʻavae lea e faʻatusatusa i ai faiga faʻasolosolo uma.Faitau atoa → lava ma se tupe o le peti e faʻaitiitia. E leiloa ai le 2.70% o le aofaʻi o peti umatupeAofaʻi o peti umaO le aofaʻi atoa o tupe na peti ai i se vaitaimi taʻalo pe se vaitaimi, faʻatasi ai ma tupe manumalo na toe peti. E taʻua foʻi: handle, action.Faitau atoa → ma, ona e faʻaitiitia le tupe o le peti a o e leiloa, e faʻagesegese ai le leiloa uma nai lo le faʻaitiitia o lona avanoa. O se auala talafeagai e faʻaumi ai se paketi; e lē o Kelly, lea e fai mai e taofi.
Fua faʻatatau
Fesili
Na o se tulaga lelei ua fuaina mai se uili faʻaituʻausuʻesuʻegaUili faʻaituʻauO se uili o ona faʻaletonu faʻaletino e sili atu ai le avanoa o nisi potu nai lo le 1/37. E seāseā, ma e na o le iloa pe a faʻamaumau le faitau afe o taʻamilo.Faitau atoa → po o se masini fua taimi. E lē i se uili talafeagai.
Ona e iai se sese i le fuafuaga o le tulaga lelei, ma e sili atu le taugata o le peti tele nai lo le peti itiiti. O le afa-Kelly e maua ai le tolu vaefā o le tuputupu aʻe i le tasi vaefā o le fesuiaʻigamatematikaFesuiaʻigaO se fua o le lautele o le salalau o iʻuga i le tau faʻamoemoeina. E maualuga mo le numera e tasi, maualalo mo peti tutusa le totogi.Faitau atoa →.
Leai. E faʻaleleia e Kelly le tuputupu aʻe pe a iai se tulaga lelei. E pulea e le pulega o le faʻaputugātupe le faʻaaluga o tupe pe a leai.
Fiafia i le matematika
Taumafai muamua e foʻia na o oe. O tali taʻitasi ua gaugau; tatala pe a e sauni.
O le masini vaʻai muamua a Thorp ma Shannon na maua ai pe tusa ma le 44% tulaga lelei. I se numera e tasi ua vaʻai muamua i ai, e fai mai le tulafono Kelly e peti le 1.26% o le faʻaputugātupetupeFaʻaputugātupeO le aofaʻi atoa o tupe ua tuʻu ese mo le taʻalo. O le pulega o le faʻaputugātupe o le filifilia lea pe fia o ia tupe e lamatia i peti taʻitasi ma i vaitaimi taʻalo taʻitasi.Faitau atoa →. Ae faʻafefea pe a maua lea lava tulaga lelei e 44% i se peti e tasi ua faʻasalalau i numera tuaoi e lima?
Faʻaali le tali
Tali E fai mai ai loa le Kelly e 7.1% o le faʻaputugātupe, ma e toeititi faʻaono le saoasaoa e tupu ai le faʻaputugātupe: pe tusa ma le 1.25 miliona taimi i peti e 1,000, faʻatusatusa i le pe tusa ma le 11.5 taimi.
O se numera e tasipetiNumera e tasiO se numera e tasi, e totogi 35:1.Faitau atoa → ma se tulaga lelei e 44% e manumalo ma le avanoa 0.04, aua 36 × 0.04 = 1.44. O le tupe o le peti a Kelly o le tulaga lelei vaevae i le fua: 0.44/35 = 1.26%. O le tupu masani i peti taʻitasi o le 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, o lea o peti e 1,000 e faʻateleina ai le faʻaputugātupe pe tusa ma le e^2.44 ≈ 11.5.
Faʻasalalau le tupe o le peti e tasi i numera e lima ona manumalo ai lea o le peti ma le avanoa 0.20 ma totogi le 36/5 mo le 1, o lona uiga o le 6.2 i le 1: o se tulaga lelei e 44% pea, aua 0.2 × 7.2 = 1.44. O le tupe o le peti a Kelly ua avea ma 0.44/6.2 = 7.10%, ma le tupu i peti taʻitasi o le 0.01404, pe tusa ma le 5.75 taimi le tele. I peti e 1,000 o le e^14.04 lena, pe tusa ma le 1.25 miliona.
E tutusa le tulaga lelei; e laiti le fesuisuiaʻi. O se peti e manumalo faʻatasi i le lima e mafai ona ave ai se vaega tele atu o le faʻaputugātupe e aunoa ma le lamatia o le leiloa uma, ma e taui ai e le tupu a Kelly lena mea. E faʻaaogā e Thorp (1984) le faʻataʻitaʻiga e faʻaali ai le māfuaaga e peti ai tagata taʻalo vaʻai muamua i vaegauiliVaegaO se pupuni sosoʻo o potu i luga o le uili, e ese mai se vaega i le faʻatulagaga o le laulau.Faitau atoa →. I le faʻatinoga, o tuaoipetiTuaoiO se numera ma potu e lua i itu taʻitasi o ia i luga o le uili, e lima sipi i numera e tasi.Faitau atoa → e lima e laʻitiiti teisi lo latou tulaga lelei nai lo le numera e tasi e sili ona lelei (vaʻai le Taʻalo e saili ai le tulaga lelei i le rūleti).
Ua maua e se tagata taʻalo ni potumeafaigaluegaPotuO se tasi o potu e 37 ua faʻanumeraina i luga o le rota. E taʻua foʻi: pū, ipu.Faitau atoa → tuaoi se lua e sau taʻitasi 1 taimi i le 25 nai lo le 1 i le 37. Pe tatau ona peti i le vaeluapetiVaeluaO numera e lua e sosoʻo, e totogi 17:1.Faitau atoa → i lo la va i le 17 i le 1, pe peti i numera taʻitasi o se numera e tasi? E fia e fai mai ai le Kelly, ma e faʻafefea le saoasaoa e tupu ai le faʻaputugātupe pe a faʻatusatusa i se potu e tasi faʻapena?
Faʻaali le tali
Tali E leai se eseesega: 2.59% o le faʻaputugātupe i le vaelua, pe 1.29% i numera taʻitasi. O le faʻaputugātupe masani e tupu pe tusa ma le 155 taimi i taʻamilo e 1,000, faʻatusatusa i le 11.5 taimi ma se potu e tasi.
O le vaelua e manumalo ma le avanoamatematikaAvanoaO le avanoa o se iʻuga, mai le 0 i le 1 pe 0% i le 100%. Numera e tasi: 1/37 = 2.70%.Faitau atoa → 2/25 = 0.08 ma totogi le 17 i le 1, o lea e toe maua ai le 18 × 0.08 = 1.44 i iunitetupeIuniteO le tupe faʻavae o le peti e galue ai se faiga pe se tagata taʻalo. E faʻamatala faiga faʻasolosolo i iunite ina ia faʻaaogā i soʻo se laulau.Faitau atoa → taʻitasi na peti: o se tulaga lelei e 44%, e tutusa ma se potu faʻaituʻau e tasi. O le tupe o le peti a Kelly o le tulaga lelei vaevae i le fua: 0.44/17 = 2.59%.
O peti numera e tasi e lua e 1.29% taʻitasi e tutusa lelei o la iʻuga. Pe a sau se tasi o numera, e manumalo le tasi sipitupeSipiO se faʻailoga e fai ma sui o se aofaʻi tumau, e tuʻu i luga o le faʻatulagaga o le laulau e fai ai se peti. E taʻua foʻi: check.Faitau atoa → i le 35 i le 1 ae leiloa le isi, o se aofaʻi e 34 × 1.29% = 44% o le faʻaputugātupe, e pei ona totogi e le vaelua; pe a lē sau se tasi, e leiloa uma.
O le tupu i taʻamilo taʻitasi o le 0.00505, faʻatusatusa i le 0.00244 mo se potu e tasi, o lea i taʻamilo e 1,000 e tupu ai le faʻaputugātupe masani e^5.046 ≈ 155 taimi nai lo le e^2.44 ≈ 11.5 taimi. O numera lelei e lua e sili mamao atu lona taua nai lo le faʻaluaina o le tasi, o le māfuaaga lea e peti ai tagata taʻalo faʻaituʻau i vaega o numera. E faia e Thorp (1984) le faʻatusatusaga lava lea e tasi.
Sina mea malie
O le tupe o le peti rūleti e sili ona lelei mo le tuputupu aʻe o se numera ua uma ona iloa e tagata uma.
Punaʻoa
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”