Faʻafitauli: Le tapulaʻa o le laulau
O se Martingale $10 i se laulau $500. Pe faʻafia ona malepe, pe fia le leiloa pe a malepe, ma pe fesoasoani le siitia o le tapulaʻa?
O le ono faiaʻina sosoʻo e malepe ai: 1.8% i le taʻamilosaga taʻitasi, e tusa ma le 60% o vaitaimi taʻalo e 100 taʻamilo. O le malepe e taugata le $630. O le siitia o le tapulaʻa i le $5,000 e seāseā ai le malepe (0.25% i le taʻamilosaga) ae tele atu ($5,110). O le leiloa faʻamoemoeina i tālā taʻitasi ua peti ai e 2.70% i soʻo se tapulaʻa.
Le faʻafitauli
E peti se tagata taʻalo $10 i le mūmūpetiMūmūO se peti tutusa le totogi i numera mūmū e 18. Farani: rouge.Faitau atoa → ma faʻalua pe a uma faiaʻina taʻitasi, ma toe amata pe a manumalo. O le tapulaʻa maualuga o le laulau o le $500. (a) E fia faiaʻina sosoʻo e malepe ai le faiga faʻasolosolofuafuagaFaiga faʻasolosoloSoʻo se tulafono e suia ai le tupe o le peti e faʻavae i iʻuga ua mavae. O faiga faʻasolosolo leaga e siʻitia pe a faiaʻina, o faiga lelei pe a manumalo.Faitau atoa →? (e) O le ā le avanoamatematikaAvanoaO le avanoa o se iʻuga, mai le 0 i le 1 pe 0% i le 100%. Numera e tasi: 1/37 = 2.70%.Faitau atoa → i le taʻamilosaga taʻitasi? (i) O le ā le mea e leiloa pe a malepe? (o) E faʻapefea ona suia e se tapulaʻa $5,000 tali? (u) Pe iai se tapulaʻa e maua ai se polofiti mai le faiga?
Fofō (a)–(i)
Tupe o le peti: 10, 20, 40, 80, 160, 320. O le lona fitu o le 640 > 500, o lea e malepe ai i faiaʻina e ono. (e) p(faiaʻina) = 19/37 i le mūmū; (19/37)⁶ = 0.0183, e tusa ma le 1.8% i le taʻamilosaga. E tusa ma taʻamilo e lua le umi o se taʻamilosaga i le averesi, o lea o se vaitaimi taʻalo e 100 taʻamilo e tusa ma taʻamilosaga e 50 ma p(a itiiti mai e tasi le malepe) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (i) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, o le 63 iunitetupeIuniteO le tupe faʻavae o le peti e galue ai se faiga pe se tagata taʻalo. E faʻamatala faiga faʻasolosolo i iunite ina ia faʻaaogā i soʻo se laulau.Faitau atoa → amata, faʻatusatusa i le $10 sa taumafai le taʻamilosaga e manumalo ai.
Fofō (o)
I le $5,000: e faʻatagaina tupe o le peti e oʻo i le 2,560; o le tupe o le peti lona sefulu, 5,120, e teʻena. E iva faiaʻina e malepe ai: (19/37)⁹ ≈ 0.25% i le taʻamilosaga, e tusa ma le 11% o vaitaimi taʻalo e 100 taʻamilo. Leiloa pe a malepe: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Ua faʻatau e le tagata taʻalo se mala e seāseā ona tupu i le tau o se mala e tele atu. I le tele o vaitaimi taʻalo, o le tau faʻamoemoeina o malepe o le p × leiloa ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 i le taʻamilosaga i le tapulaʻa $500 ma le 0.0025 × 5,110 = $12.8 i le $5,000; e latalata le lua ae lē tutusa, ma o latou taʻitasi o le leiloa faʻamoemoeinamatematikaLeiloa faʻamoemoeinaO le tau faʻamoemoeina faʻateleina i le aofaʻi atoa o tupe na peti ai; o le averesi o tupe e leiloa i se vaitaimi taʻalo pe se vaitaimi.Faitau atoa → o le taʻamilosaga faʻatasi ma le $10 e maua e taʻamilosaga manumalo.
Fofō (u)
Leai. Leiloa faʻamoemoeina i le taʻamilosaga = (aofaʻi faʻamoemoeina o tupe o le peti i le taʻamilosaga) / 37, i soʻo se tapulaʻa, ona o peti taʻitasi e −1/37 o ia lava. E na o le filifilia e le tapulaʻa le auala e tufatufa ai le leiloa i le va o le tele o manumalo laiti ma nai leiloa tetele. A leai se tapulaʻa ma se faʻaputugātupetupeFaʻaputugātupeO le aofaʻi atoa o tupe ua tuʻu ese mo le taʻalo. O le pulega o le faʻaputugātupe o le filifilia lea pe fia o ia tupe e lamatia i peti taʻitasi ma i vaitaimi taʻalo taʻitasi.Faitau atoa → e lē gata, o le a “aoga” le faiga faʻasolosolo, i le uiga o le a lē malepe lava, ma o le a peti foʻi se aofaʻi e lē gata ma le leiloa faʻamoemoeina o le 2.70% o lena aofaʻi e lē gata. E lē o le tapulaʻa o le laulaulaulauTapulaʻa o le laulauO le peti maualalo ma le peti maualuga e faʻatagaina. O le tapulaʻa maualuga e taofia ai faiga faʻasolosolo e faʻaluaina ai peti.Faitau atoa → le mea e taofia ai le MartingalefuafuagaMartingaleO se faiga faʻasolosolo e faʻaluaina ai le peti pe a uma faiaʻina taʻitasi. Vaʻai i le vaega o Fuafuaga mo mea e faia ma mea e lē faia.Faitau atoa → mai le aoga. O le fuafuaga lava.
Laulau moni e lua
O le faʻataʻitaʻiga a Thorp o se laulau $1 ma le tapulaʻa maualuga o le $1,000, lea e faʻamoemoe ai se tagata taʻalo e manumalo le $30 mo le taumafataga o le afiafi e tasi le tālā i le taimi. O tupe o le peti 1, 2, 4 … 512 e faʻatagaina ai peti e sefulu, o lea o le sefulu faiaʻina sosoʻo e malepe ai le faiga faʻasolosolo: e tasi i taʻamilosaga e 785 i se uili Europa (e tasi i le 613 i se uili Amerika), ma le tau o le $1,023. O taʻamilosaga e tolusefulu e manuia uma i le 96.2% o taimi. O le isi 3.8% e leiloa ai le tusa ma le $1,000, ma o le iʻuga averesi o le afiafi o le −$9.17, o le 1/37 tonu lea o le $339 e peti ai e taʻamilosaga e tolusefulu i le averesi. O se laulau $5 ma le tapulaʻa maualuga o le $2,000 e lē ese: o tupe o le peti e oʻo i le $1,280 e faʻatagaina ai peti e iva, ma e oʻo mai le malepe e tasi i taʻamilosaga e 403 i se uili Europa (e tasi i le 323 i se uili Amerika) ma e taugata le $2,555.
Se tagata taʻalo mauʻoa
Tuʻuina atu i le faiga faʻasolosolo se faʻaputugātupe loloto nai lo se tapulaʻa maualalo: 1,000 iunite, e tasi le iunite amata ma taʻamilo e 1,000 i le mūmū, toe amata i le iunite e tasi i soʻo se taimi e sili atu ai le faʻaluaga o loʻo sosoʻo nai lo le mea o totoe. Na matou faʻataʻitaʻia le miliona o ia afiafi. I se uili Europa, e 52% e iʻu ina manumalo, e 21% e leiloa mea uma, ma o le iʻuga averesi o le −124 iunite. E oʻo lava i se taʻaloga e leai se selouiliSeloO le potu lanu meamata e tasi e lē ufiufi e se peti tutusa le totogi, taseni pe koluma; o le puna lea o le tulaga lelei o le kasino. E taʻua foʻi: selo e tasi, 0.Faitau atoa →, lea e talafeagai ai peti uma, e na o le tusa ma le 60% e iʻu ina manumalo. O le afiafi masani o se manumalo laʻititi; o le averesi e totogi e afiafi e iʻu i le selo.
Le lesona
E faʻatulaga e kasino tapulaʻa e faʻatapulaʻa ai la latou lava fesuiaʻigamatematikaFesuiaʻigaO se fua o le lautele o le salalau o iʻuga i le tau faʻamoemoeina. E maualuga mo le numera e tasi, maualalo mo peti tutusa le totogi.Faitau atoa →, ae lē o le faʻatoʻilaloina o faiga. O le faʻatoʻilaloina o le Martingale o se aafiaga faʻaopoopo latou te fiafia i ai, ma o le a faʻatoʻilaloina lava e le fuafuaga. O se tagata taʻalo e manatu o le tapulaʻa le faʻafitauli ua ia mauaina le papa tū ae ua faʻaseseina o le malifa.
Fua faʻatatau
Fesili
E mafai ai ona e ola seʻia oʻo i se tapulaʻa maualuga atu, lea e seāseā ai le malepe ae tele atu. E lē suia le leiloa faʻamoemoeina i le tālā.
Tupe o le peti 10, 30, 70, 150, 310: e oʻo i le tapulaʻa $500 pe a uma faiaʻina e lima, ma e taugata le malepe i le $570. O le 2.70% lava lea e tasi.
Ina ia lē mafai e se tagata taʻalo e toʻatasi ona peti sili atu nai lo le mea e mafai e le tupe faʻaagaga a le kasino ona totogi ma le faigofie. Pulega o le fesuiaʻiga.
Fiafia i le matematika
Taumafai muamua e foʻia na o oe. O tali taʻitasi ua gaugau; tatala pe a e sauni.
O se MartingalefuafuagaMartingaleO se faiga faʻasolosolo e faʻaluaina ai le peti pe a uma faiaʻina taʻitasi. Vaʻai i le vaega o Fuafuaga mo mea e faia ma mea e lē faia.Faitau atoa → e amata i le $100 i le mūmūpetiMūmūO se peti tutusa le totogi i numera mūmū e 18. Farani: rouge.Faitau atoa → ma e faʻatagaina na o peti e n i le taʻamilosaga: pe a uma faiaʻina e n sosoʻo e tuʻu ma toe amata. Tusi le iʻuga averesi o le taʻamilosaga e tasi o se fua faʻatatau i le n, ma fuafua mo peti e 5, 6 ma le 7 i se uili Europa.
Faʻaali le tali
Tali O le averesi o le 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 mo peti e 5, −$17.35 mo le 6 ma le −$20.52 mo le 7. O le faʻatagaina o nisi peti e faʻaleagaina ai le taʻamilosaga averesi, ae lē faʻaleleia.
E manumalo le taʻamilosaga i le $100 seʻi vagana ua faiaʻina peti uma e n, lea e tupu ma le avanoa qⁿ, lea q = 19/37. Pe a faiaʻina uma, o tupe o peti 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ e faʻaopoopo i le 100 × (2ⁿ − 1). O lea o le averesi o le 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
O iinei 2q = 38/37, e sili teisi i le 1, o lea e tupu ai le (2q)ⁿ ma le n ma paʻū ai le averesi: n = 5 e maua ai le 1.1426 ma le −$14.26; n = 6 e maua ai le 1.1735 ma le −$17.35; n = 7 e maua ai le 1.2052 ma le −$20.52. O se apefaʻi umi atu e itiiti ona faiaʻina, i le 3.6%, 1.8% ma le 0.9% o taʻamilosaga, ae o leiloa taʻitasi e faʻaluaina le tele, ma e tele atu tupe e sopoia le laulau i taʻamilosaga taʻitasi, i le 2.70% o peti uma.
I se uili Amerika 2q = 40/38 ma o fuainumera o le −$29.24, −$36.04 ma le −$43.20 (Taylor, 2021). I se taʻaloga e leai se selouiliSeloO le potu lanu meamata e tasi e lē ufiufi e se peti tutusa le totogi, taseni pe koluma; o le puna lea o le tulaga lelei o le kasino. E taʻua foʻi: selo e tasi, 0.Faitau atoa → 2q = 1, ma o taʻamilosaga uma e averesi lelei i le selo, po o le ā lava le umi o le apefaʻi.
O le “Martingale tele” e faʻaluaina ai le tupe o le peti pe a uma se faiaʻina ma faʻaopoopo le tasi iunitetupeIuniteO le tupe faʻavae o le peti e galue ai se faiga pe se tagata taʻalo. E faʻamatala faiga faʻasolosolo i iunite ina ia faʻaaogā i soʻo se laulau.Faitau atoa →, o lea o tupe o peti e 1, 3, 7, 15, 31 … E fia e te i luma ai pe a sau le manumalo muamua i le peti lona 1, lona 2, lona 3 po o le lona k? I le iunite e $10 ma le tapulaʻa maualuga e $500, e faʻafia ona gau se taʻamilosaga, ma o le ā le tau o se taʻamilosaga i le averesi?
Faʻaali le tali
Tali O se manumalo i le peti lona k e tuʻu ai oe i luma i iunite e k: +1, +2, +3 ma isi. I le $10 ma le $500 e gau le taʻamilosaga pe a uma faiaʻina e lima, 3.57% o taʻamilosaga, mo le −$570. I le averesi e leiloa e se taʻamilosaga le $2.32 mai le $85.73 na peti: 2.70%.
O le tupe o le peti lona k o le 2ᵏ − 1 iunite: 1, 3, 7, 15, 31. O tupe muamua e k − 1 e faʻaopoopo i le 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. O se manumalo i le peti lona k e totogi 2ᵏ − 1, o lea e faʻaiʻu ai le taʻamilosaga i le (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k iunite i luma: tasi le iunite faʻaopoopo mo faiaʻina taʻitasi aʻo leʻi oʻo i le manumalo.
I le $10 i le iunite o tupe o peti o le $10, $30, $70, $150 ma le $310; o le isi, $630, ua sili i le tapulaʻa maualuga e $500. O faiaʻina e lima sosoʻo, (19/37)⁵ = 3.57%, e tau 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Averesi: o manumalo e maua mai ai le $10 × k ma le avanoa (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 mo le k = 1 e oʻo i le 5, ma o le gau e ave ai le $570 ma le avanoa 3.57%; faʻatasi −$2.32. O tupe e peti ai e averesi i le $85.73 i le taʻamilosaga, ma 2.32/85.73 = 2.70%. O le Martingale masani i le laulau lava lea e gau pe a uma faiaʻina e ono, 1.83% o taʻamilosaga, mo le −$630, ma leiloa le $1.74 mai le $64.20 na peti: 2.70% foʻi.
Ua fuafua se tagata taʻalo i se Martingale i le mūmū ma le peti muamua e $1 i se laulau e $1,000 lona tapulaʻa, o lea e mafai ai peti e sefulu: $1, $2, $4 ma isi e oʻo i le $512. E faʻafia ona faiaʻina e se taʻamilosaga uma e sefulu, e fia le umi i le averesi e oʻo ai i lena mea, ma e faʻafia ona faʻaiʻu faʻapea se afiafi o peti e 200?
Faʻaali le tali
Tali E faiaʻina e se taʻamilosaga uma e sefulu pe tusa ma le faʻatasi i le 784, lea e tau $1,023. E tusa ma peti e 1,600 i le averesi, ma o se afiafi o peti e 200 e taia ai le pa pe tusa ma le 11% o taimi. E leiloa pea e se taʻamilosaga le $0.31 i le averesi mai le $11.31 na peti: 2.70%.
O se peti i le mūmū e faiaʻina ma le avanoa 19/37, faʻatasi ai ma le selo. Sefulu sosoʻo: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, pe tusa ma le 1 i le 784. O tupe o peti 1 + 2 + 4 + … + 512 e faʻaopoopo i le $1,023.
O se taʻamilosaga e 2.05 peti i le averesi, o lea o taʻamilosaga e 784 e tusa ma peti e 1,600. Pe a faitau taʻamilo i lea taʻamilo, o se faʻasologa o faiaʻina e sefulu e aliaʻe i se mea i peti e 200 i le 11.3% o taimi.
I le va o mala e manumalo ai le tagata taʻalo le $1 i le taʻamilosaga: pe tusa ma le $783 aʻo leʻi oʻo i le mea leaga, ona −$1,023 ai lea, pe tusa ma le −$240 i le vaitaimi atoa. I le taʻamilosaga: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Tupe e peti ai i le taʻamilosaga: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Ma −0.31/11.31 = −2.70%.
Faʻatusatusa i se peti muamua e $10 i se tapulaʻa e $500, peti e ono: e sau le pa faʻatasi i taʻamilosaga e 55, ma o se afiafi o peti e 200 e fetaui ai ma ia i le 84% o taimi. O se tapulaʻa maualuga atu e seāseā ai ma tele atu ai le paʻū, ae lē taugofie atu.
Sina mea malie
Seāseā atu ae tele atu, i soʻo se tapulaʻa. E tumau le faʻateleina.
Punaʻoa
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.